Hypothèses de Ramsey

Hypothèses

Dans le modèle de Ramsey, les agents cherchent à optimiser leur comportement pour maximiser leur utilité. La version simplifiée du modèle inclut deux catégories d’agents :

• Producteurs
• Consommateurs

Les agents de chaque catégorie présentent des caractéristiques similaires:

• Nombreux et identiques, un seul agent représentatif est modélisé pour chaque catégorie.
• La concurrence est pure et parfaite sur l’ensemble des marchés :
  • Marchés du travail
  • Marché de capital
  • Marché des biens
• Les agents ont une capacité de prévision parfaite du futur, ce qui implique qu’ils disposent d’une clairvoyance parfaite.¹

Producteurs

Dans le modèle de Ramsey, un grand nombre d’entreprises identiques produisent un bien homogène à l’aide de la même technologie. Pour produire, les entreprises louent du capital et recrutent des travailleurs.

La production utilise une fonction de production identique à celle du modèle de Solow:

• Elle est homogène de degré un (pour tous les facteurs de production rivaux)
• La production est croissante pour chaque facteur de production
• Elle présente des rendements décroissants
• Elle respecte les conditions d’Inada

Dans le modèle de Ramsey, les fonctions de production intensives ou par travailleur sont utilisées: $y(t) = f(k(t))$

Fonction de production Cobb-Douglas

Dans ce qui suit, pour simplifier l’analyse, on utilisera la fonction de production Cobb-Douglas comme suit:

$$Y(t) = F\left[K(t), L(t)\right] = K(t)^\alpha L(t)^{1-\alpha}, \alpha \in (0,1)$$

Cette fonction de production respecte toutes les hypothèses requises du modèle.

$$Y = F[K, L] = K^\alpha L^{1-\alpha} \implies$$ $$\implies \frac{Y}{L} \equiv y = \frac{K^\alpha L^{1-\alpha}}{L} = K^\alpha L^{-\alpha} = \left(\frac{K}{L}\right)^\alpha = k^\alpha.$$

Salaire et taux d’intérêt

Les facteurs de production, tels que le travail et le capital, sont rémunérés en fonction de leur productivité marginale. Il faut noter que le modèle de Ramsey partage certaines caractéristiques avec le modèle de Solow, par exemple, le salaire et le taux d’intérêt sont déterminés de la même manière.

Le taux d’intérêt, dans le modèle de Ramsey, est donné par l’expression suivante : $R = \frac{\partial F[K, L]}{\partial K} = \frac{\partial L F\left[\frac{K}{L}\right]}{K} = L F^\prime \left[\frac{K}{L}\right] \frac{1}{L} = f^\prime (k).$

Pour la fonction de production Cobb-Douglas, le taux d’intérêt est: $R = \frac{\partial K^\alpha L^{1-\alpha}}{\partial K} = \alpha K^{\alpha - 1}L^{1-\alpha} = \alpha k^{\alpha -1}$

Le salaire, tout comme le taux d’intérêt, est déterminé en calculant la productivité marginale du travail ($L$): $w = \frac{\partial F[K,L]}{\partial L} = \frac{\partial L F\left[\frac{K}{L}\right]}{\partial L} = F\left[\frac{K}{L}\right] + F^\prime \left[\frac{K}{L}\right][-1]\frac{K}{L^2}L = f(k) - f^\prime (k) k$.

Avec la fonction de production Cobb-Douglas, le salaire est calculé comme suit: $w = \frac{\partial K^\alpha L^{1-\alpha}}{\partial L} = (1-\alpha) K^{\alpha}L^{-\alpha} = (1-\alpha) k^{\alpha}$ Dans ce cas, le salaire augmente à mesure que la quantité de capital par travailleur, $k$, augmente.