Ménages dans Ramsey
Ménages
Contrairement aux entreprises, le traitement des ménages dans le modèle de Ramsey est très différent de celui dans le modèle de Solow. En fait, dans le modèle de Solow, les ménages étaient presque absents: ils épargnaient à un taux constant et exogène, sans se soucier du niveau de consommation. Cela est radicalement différent dans le modèle de Ramsey: les décisions sont micro-fondées, ce qui signifie qu’ils optimisent pour maximiser leur utilité.
Les ménages tirent leur utilité de la consommation, ce qui est au cœur de leurs décisions d’épargne et d’investissement. Ils comprennent que la valeur d’une même consommation varie à travers le temps; consommer aujourd’hui ne procure pas le même niveau de satisfaction que consommer dans un an, par exemple. Mais, en réduisant la consommation aujourd’hui, il est possible d’épargner et ainsi gagner de l’intérêt et consommer plus dans le futur. Pour maximiser leur utilité, les ménages doivent arbitrer entre la consommation présente et la consommation future. Le modèle de Ramsey suppose que les ménages ont une durée de vie infinie, ce qui simplifie l’analyse de leurs choix intertemporels.
Finalement, de manière similaire au modèle de Solow, on postule que la population croît à un taux constant.
Ainsi, la taille de la population à un moment donné est décrite par l’équation,
Si
Utilité des ménages
Pour chaque ménage, nous exprimons l’utilité comme suit:
Dans cette équation:
représente le taux de préférence temporel, illustrant la priorité accordée à la consommation présente par rapport à la consommation future. symbolise le temps, considéré comme continu. désigne le niveau de consommation à l’instant . reflète le nombre de membres du ménage, prenant en compte la croissance démographique. est la fonction d’utilité instantanée, qui mesure la satisfaction retirée de la consommation à un moment précis.
La fonction d’utilité instantanée
Le taux de préférence temporel (noté ici par
En effet, l’utilité totale est la somme des flux d’utilité instantanée (ici réprésentée par une intégrale).
Pour illustrer ce point, imaginons un instant qu’un individu ne vivait que pour deux périodes.
On pourrait exprimer son utilité totale pendant sa vie comme la somme des utilités pendant la première période et celle de la deuxième période,
Contrainte budgétaire et capital
Dans le modèle de Ramsey, les ménages détiennent le capital qui est créé à travers l’épargne et que les entreprises empruntent.
En outre, les ménages offrent leur travail aux entreprises.
Pour chaque ressource, ils obtiennent le taux d’intérêt
- Financer la consommation
- Épargner
Comme dans le modèle de Solow, le capital est créé à travers de l’épargne, mettant l’accent sur l’accumulation du capital comme moteur de la croissance économique.
La totalité du capital
Si l’on souhaite obtenir l’évolution du capital par ménage, il faut diviser par
On constate que:
- Un salaire ou un taux d’intérêt plus élevé permet d’épargner davantage.
- Une consommation plus élevée réduit l’épargne.