Progrès technologique

Progrès technologique

L’équation la plus importante du modèle de Solow est la caractérisation de l’état stationnaire :

$$\dot{k} = s f(k) - (n+\delta) k = 0.$$

Une conséquence de la manière dont nous avons modélisé l’économie est que, à l’état stationnaire, la croissance du PIB par habitant est nulle. Cependant, cette prédiction contredit les données observées.

Une façon d’aligner le modèle de Solow avec l’observation selon laquelle les variables par habitant augmentent est d’ajouter le progrès technologique. Cela implique de modifier les hypothèses du modèle de la manière suivante :

• La fonction de production intègre le progrès technologique : $Y(t) = F\left[K(t), A(t)L(t)\right] = K(t)^\alpha (A(t)L(t))^{1-\alpha}$ où $A(t)$ représente le niveau de technologie.
• Le taux de croissance de la technologie est exogène et constant : $g_{A} = x > 0$.

La formulation de la fonction de production inclut le terme $A(t)$ en multipliant le nombre de travailleurs ($L$). Lorsque cela se produit, on dit que la technologie est “labour-augmenting”, c’est-à-dire qu’une amélioration technologique nous permet de produire autant avec moins de travailleurs. Dans le cas général du modèle de Solow, l’introduction de la technologie de cette manière est nécessaire pour obtenir un état stationnaire avec des variables constantes. Cependant, avec la formulation Cobb-Douglas, cela n’est pas nécessaire.¹

Normalement, avec l’introduction de la technologie, on parle de “travailleurs effectifs”, de “capital par travailleur effectif”, de production “par travailleur effectif”, etc. En effet, nous devons redéfinir les anciennes variables par habitant pour les exprimer en termes de “travailleurs effectifs”.

$$\hat{k} \equiv \frac{K}{AL},\ \hat{y} \equiv \frac{Y}{AL},\ \hat{c} \equiv \frac{C}{AL}$$

La fonction de production reste homogène de premier degré :

$$f(\hat{k}) \equiv F\left[\frac{K}{AL}, 1\right] = \frac{K^\alpha(AL)^{1-\alpha}}{AL} = \hat{k}^\alpha$$

Accumulation de capital

Le capital continue de s’accumuler comme avant : les ménages épargnent une fraction constante $s$ de la production. L’épargne est transformée en investissement et s’ajoute au stock de capital, tandis que la dépréciation le diminue. Ainsi, en termes agrégés, rien ne change :

$$\dot{K} = s F[K, AL] - \delta K = s K^\alpha (AL)^{1-\alpha} - \delta K.$$

Comme toujours, pour éviter de suivre 3 variables ($K, L, A$), on se focalise uniquement sur l’évolution de $\hat{k}$. Ainsi:

$$\dot{\hat{k}} = \dot{\frac{K}{AL}} = \frac{\dot{K}AL - \dot{A}KL - \dot{L}AK}{A^2L^2} = \frac{\dot{K}}{AL} - \frac{\dot{A}}{A}\hat{k} - \frac{\dot{L}}{L}\hat{K} =$$ $$= \frac{sF[K,AL]-\delta K}{AL} - x \hat{k} - n \hat{k} = s f(\hat{k}) - (x + n + \delta)\hat{k} = $$ $$ = s\hat{k}^\alpha - (x+n+\delta)\hat{k}.$$

État stationnaire

À partir de l’équation d’accumulation de capital, on peut caractériser l’état stationnaire de l’économie comme la valeur de $\hat{k}$ telle que $\dot{\hat{k}} = 0$. Cette fois, avec le progrès technologique, on trouve :

$$\hat{k}^\star = \left(\frac{s}{n+d+x}\right)^\frac{1}{1-\alpha}$$

Si on le compare avec l’état stationnaire de l’économie sans progrès technologique $k^\star = \left(\frac{s}{n+d}\right)^\frac{1}{1-\alpha}$, il est inférieur. Comment est-ce possible ? ’est parce que nous ne comparons pas la même chose : avec le progrès technologique, $\hat{k}$ mesure le capital par unité effective de travail. Si $\hat{k} \equiv \frac{K}{AL}$, on a $k = \hat{k}A$.

Progrès technologique et croissance économique

Enfin, nous pouvons observer l’effet du progrès technologique sur la croissance économique.

Tout d’abord, dans une économie sans progrès technologique, le niveau de capital par travailleur ne change pas ($\dot{k} = 0$) une fois atteint l’état stationnaire. Cependant, cela est en contradiction avec les données.

Avec le progrès technologique, l’état stationnaire est défini par $\dot{\hat{k}} = 0$. Par conséquent, puisque $\hat{k} = \frac{K}{AL}$, cela implique que $k = \hat{k}A$ et si $A$ augmente, le niveau de capital par habitant ($k$) augmente également. Il est possible de calculer son taux de croissance: $\g_{k} = g_{\hat{k}} + g_{A} = 0 + x = x > 0$.

Le fait d’avoir incorporé le progrès technologique dans le modèle permet une croissance soutenue de l’économie, même à l’état stationnaire. Les autres variables par habitant augmentent également: $g_{y} = g_{\hat{y}} + g_{A} = 0 + x$ et $g_{c} = g_{\hat{c}} + g_{A} = 0 + x$.