Variables per capita
Quand on compare les différents pays pour les classer en fonction du revenu, on utilise généralement le revenu par habitant ou la production par habitant.
En effet, si l’on considère
Variables par habitant
Rappelons ce que signifie l’homogénéité de premier degré, c’est-à-dire que la fonction présente des rendements constants à l’échelle.
une fonction est dite homogène de premier degré lorsque, si l’on multiplie les entrées par une même constante
La définition est valable pour toute valeur de
Cette équation exprime le revenu total
Pour simplifier la notation, on utilise les notations suivantes :
: le niveau de capital par travailleur (ou par habitant) : le niveau de production ou de revenu par travailleur (ou par habitant) : la fonction de production en termes per capita, également appelée fonction intensive
Avec ces notations, nous pouvons réécrire l’équation précédente comme suit :
Cette équation exprime le niveau de production ou de revenu par travailleur
En appliquant ces méthodes à la fonction de production Cobb-Douglas :
Cela signifie que le niveau de production ou de revenu par travailleur
Cobb-Douglas, taux d’intérêt, salaire et shares (parts de revenus)
Les parts de revenus mesurent la partie du revenu total qui est distribuée comme paiement aux propriétaires de chaque facteur de production. Dans le modèle de Solow, il y a deux facteurs de production : le capital et le travail.
Dans une économie concurrentielle, chaque facteur est rémunéré selon son rendement marginal.
Une propriété importante et unique de la fonction de production Cobb-Douglas est que, dans une situation de concurrence parfaite, les parts de revenus des facteurs (parts de revenus des facteurs) sont constantes, comme expliqué dans l’annexe.1 Les parts de revenus mesurent la partie du revenu total qui est distribuée comme paiement aux propriétaires de chaque facteur de production. Dans le modèle de Solow, il y a deux facteurs de production : le capital et le travail.
Étant donné que nous supposons une économie concurrentielle, nous savons que chaque facteur est rémunéré selon son rendement marginal :
Taux d’intérêt
En général, le taux d’intérêt est donné par l’expression suivante:
Dans le cas de la fonction de production Cobb-Douglas :
Ou de manière alternative, en utilisant la règle générale :
Salaire
Le salaire peut être déterminé de manière similaire. De manière générale :
Dans le cas de la formulation Cobb-Douglas :
Ou de manière alternative, en utilisant la règle générale :
Parts de revenus (Shares)
Les parts de revenu de chaque facteur se définissent comme les paiements totaux que les propriétaires de chaque facteur reçoivent en pourcentage de la production totale.
Par exemple, les propriétaires du capital reçoivent
Pour trouver les parts de revenus (shares), il suffit de voir à quelle proportion
Dans le cas d’une fonction de production Cobb-Douglas :
Ainsi, dans une économie avec une fonction de production Cobb-Douglas, les travailleurs reçoivent une part